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不定积分与定积分？

如图这个用三角代换咋做啊。太伤脑筋了

2025-03-05 05:30:13

推荐回答（4个）

回答1：

方法如下图所示，

请认真查看，

祝学习愉快：

回答2：

1. 令 x = sint，
I = ∫<0, π/2>(sint)^2(cost)^2dt = (1/4)∫<0, π/2>(sin2t)^2dt
= (1/8)∫<0, π/2>(1-cos4t)dt = (1/8)[t-(1/4)sin4t]<0, π/2> = π/16
2. 令 x = 2sect
I = ∫2tant 2sect tant dt / (2sect) = 2∫(tant)^2dt
= 2∫[(sect)^2-1]dt = 2tant - 2t + C = √(x^2-4) - 2arccos(2/x) + C
3. 倒置换，令 x = 1/u, 则
I = ∫(-1/u^2)du/[(1/u)(1/u^10+1) = ∫(-u^9)du/(1+u^10)
= (-1/10)∫d(1+u^10)/(1+u^10) = (-1/10)ln(1+u^10) + C
= (-1/10)ln(1+1/x^10) + C

回答3：

具体求法，

如图所示

回答4：

百度云求不定积分与是积分的资源有没有啊？如果有给我发一下行吗谢谢。