三个和多个放射性核素的积累

在讨论了两个放射性核素的衰变与积累问题以后,可以利用上述结论来简单讨论三个放射性核素和多个放射性核素的积累问题。

设放射性核素的衰变如下：

以A→B→C→D…为例。现在我们要研究放射性核素C的原子数随时间的变化规律。在这种情况下C核素的量不仅取决于B核素的量,同时还取决于A核素量的变化。

C核素随时间的变化率是

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其中：

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将N_B代入上式并移项,得

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解此式,并当t=0时,N_0C=0,N_0B=0,即开始时不存在B核素与C核素,则有下式(积分求解过程省略)：

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N_C的变化规律如图1-16所示。从图中可看出,开始N_C=0,经过一段时间α后,N_C开始增长,当N_C增长到某一极大值后又逐渐减少。它与图114的N_B的增长规律大致相同,所不同的是开始有一段时间(图中的α段)N_C实际上为零。α段的大小与三种核素的衰变常数(λ_A,λ_B,λ_C)有关。

多个放射性核素的积累与此相类似。假定某系列由n个核素组成,衰变次序如下：1→2→3→…→n－1→n。类似于三个核素的相继衰变规律,第n个核素积累可由下式表示：

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第n个核素N_n的增长规律大致与图1-16相似,所不同的是随着n的增加,曲线α段也会随着增长。

图1-16 A、B、C三个核素衰变时，C核素的积累与衰变曲线