有没有方法不用计算器算三角函数

不用计算器,对一些特殊角，三角函数可用一些有理数或是带根号的代数数表示。
但对于一般有角可用以下方法得到它的近似程度较高的近似值：
1
先得用诱导公式将所求角的三角函数化成范围在0到45度时的三角函数；
2
用弧度来表示所得的角，记为x
3
求出
x-x^3/6+x^5/120-x^7/5040+……来近似代替sinx.
上面式子特点为每项正负交替，分子是x的奇数(n)次方，分母就是几的阶乘（n!=1×2×…×n)
实际计算时，若用sinx约为x-x^3/6近似，绝对误差不超过0.003，相对误差不超过0.005。
若用sinx约为x-x^3/6+x^5/120近似，绝对误差不超过0.00004，相对误差不超过0.00006.
例如，若要求cos13°的近似值，先算出x=13×3.1416/180＝0.2269；
那么sinx约为0.2269-0.2269^3/6=0.224953,取
那么，cosx＝sqrt（1－0.224953^2)=0.97437
再如，求tan157°的近似值：
先将tan117°化为-cot27°,然后角度用弧度表示为x=27*3.1416/180=0.47124
那么，sinx＝0.47124－0.47124^3/6=0.45380
cosx=sqrt(1-0.4538^2)=0.8911
cotx=0.8911/0.4538=1.9636
故tan157°约为-1.96
以上方法在简易计算器上没有三角函数计算功能时可以实现三角函数近似值计算。

现在数学课本只涉及一些特定可算的角,如15,30,45,60,75,90度角.由三角函数公式可以计算出准确值.也是比较常见的.
如1.5,23.3,52.5等非特殊角,用笔算计算的方法很难解,试题中也很少出现.
以下是一些常见的三角函数公式：
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinAcosA
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)��sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.积化和差公式
(上面公式反过来就得到了)
sin(a)sin(b)=-12��[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12��[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=12��[sin(a+b)+sin(a-b)]
5.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
6.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
7.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
8.其它公式(推导出来的
)
a��sin(a)+b��cos(a)=a2+b2sin(a+c)
其中
tan(c)=ba
a��sin(a)-b��cos(a)=a2+b2cos(a-c)
其中
tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
其他非重点
csc(a)=1sin(a)
sec(a)=1cos(a)

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
基本初等内容
它有六种基本函数(初等基本表示)：
函数名
正弦
余弦
正切
余切
正割
余割
正弦函数
sinθ=y/r
余弦函数
cosθ=x/r
正切函数
tanθ=y/x
余切函数
cotθ=x/y
正割函数
secθ=r/x
余割函数
cscθ=r/y
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数
versinθ
=1-cosθ
余矢函数
vercosθ
=1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1