解，把9b²+2008b+5=0两边都除以b²。
则5*(1/b)²+2008*(1/b)+9=0.
把a,1/b看作是方程5x²＋2008x+9=0的根。
则：a×(1/b)=9/5.
∴a/b=9/5.
选B。
9b²+2008b+5=0
两边除以b²
5(1/b)²+2008(1/b)+9=0
5a²+2008a+9=0
所以a和1/b是方程5x²+2008x+9=0的根
由韦达定理
a*1/b=9/5
所以a/b=9/5
由题得：a=(-9-5a²)/2008,b=(-5-9b²)/2008
两式相除得：a/b=(9+5a²)/(5+9b²)
=>5a+9ab²=9b+5a²b
=>5a(ab-1)-9b(ab-1)=0
=>(5a-9b)(ab-1)=0
=>5a-9b=0,ab-1=0(舍去）
所以a/b=9/5
条件应该是ab≠1吧？
不然不可求
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