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已知函数f（x）=2 sinxcosx+2cos 2 x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0， ]上的最
已知函数f（x）=2 sinxcosx+2cos 2 x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0， ]上的最
2025-02-25 18:39:01
推荐回答（1个）
回答1：
解：（Ⅰ）由f（x）=2
sinxcosx+2cos
2
x﹣1，得
f（x）=
（2sinxcosx）+（2cos
2
x）﹣1）=
sin2x+cos2x=2sin（2x+
）
所以函数f（x）的最小正周期为π．
因为f（x）=2sin（2x+
）在区间[0，
]上为增函数，在区间[
，
]上为减函数，
又f（0）=1，f（
）=2，f（
）=﹣1，
所以函数f（x）在区间[0，
]上的最大值为2，最小值为﹣1．
（Ⅱ）由（1）可知f（x
0
）=2sin（2x
0
+
）
又因为 f（x
0
）=
，所以sin（2x
0
+
）=
由x
0
∈[
，
]，得
2x
0
+
∈[
，
]
从而cos（2x
0
+
）=﹣
=﹣
．
所以cos2x
0
=cos[（2x
0
+
）﹣
]=cos（2x
0
+
）cos
+sin（2x
0
+
）sin
=
．
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