解：∵△ABC与△DCE都是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，BC=CD=6，∴∠ACD=180°-（∠ACB+∠DCE）=60°，∴∠ACB=∠ACD，即CF为∠BCD的平分线，∴CF⊥BD，BF=DF，在Rt△BFC中，∠BCF=60°，BC=6，∴BF=BCsin60°=3 3 ，则BD=2BF=6 3 ．故选D
