设其为某一电流值，则所谓的有效值I就是该电流在一个周期内，通过电阻R时的发热量相等。
Q=I²Rt，t为一个周期的时间，即：Q=I²RT。
对于f（t），则其发热值：Q=∫（0-T）f²（t）Rdt=R×∫（0-T）f²（t）dt，即f（t）是一个随时间变化周期函数，0-T微积分的上下限。
所以：R×∫（0-T）f²（t）dt=I²RT。
I=√[1/T∫（0-T）f²（t）dt]。这就是周期函数有效值的表达式，对于i=Imsin（ωt+φ），代入可求得：I=Im/√2。——Im为正弦量的最大值。
同样如果f（t）是电压的表达式，推导的结果是一样的。
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