求证：化简[tan(A+B)-tanA-tanB]÷[tanA·tan(A+B)]=tanB.

tan（B）=tan（A+B-A）=（tan（A+B）-tanA）/（1+tanA*tan（A+B）
故：tanB/1=（tan（A+B）-tanA）/（1+tanA*tan（A+B）
由合比性质：
tanB/1=（tan（A+B）-tanA）/（1+tanA*tan（A+B）
=（tan（A+B）-tanA-tanB）/（1+tanA*tan（A+B）-1）
=[tan(A+B)-tanA-tanB]/[tanA·tan(A+B)]

证明：
[tan(A+B)-tanA-tanB]÷[tanA·tan(A+B)]
=[(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) - (tanA+tanB)]/
[ tanA·(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)]

=[(tanA+tanB)-(tanA+tanB)·1-tanAtanB] /
[tanA·(tanA+tanB)] 上下同时乘以1-tanAtanB 得

=[1-(1-tanAtanB)]/tanA 约去(tanA+tanB)

=tanB