被人打伤法医鉴定结果为轻伤，派出所不抓人我该怎么办

对于伤害案件，接报公安机关，应该根据案情进行审查，对于应追究刑事责任的，就要立为刑事案件，对犯罪嫌疑人采取强制措施。
如你所说，你的伤情已构成轻伤，并且如果他伤害你的证据确凿，能证明确实发生了伤害案件，那么公安机关应该及时立案，并对犯罪嫌疑人采取强制措施（可以是刑事拘留）。
另外你说到的在伤情重新鉴定期间，派出所是否拘留犯罪嫌疑人的问题。我认为这个问题，在客观上来讲是说不通的。因为在报案之后，受案公安机关已经通过伤情委托鉴定得出了轻微伤的结论，这就说明应该追究犯罪嫌疑人的刑事责任，就应该对犯罪嫌疑人采取相应的刑事强制措施（取保候审、监视居住、刑事拘留）。即便此时，犯罪嫌疑人对鉴定结论有异议，提出了重新鉴定申请，也不应该影响案件的正常办理，也就是说他仍应处于之前采取的强制措施下。如果重新鉴定结论认为确实不构成轻伤了，那么案件就转入行政案件办理程序，该调解的调节，该行政处罚的就行政罚款或拘留就是了。

可以先行将犯罪嫌疑人刑事拘留，二次鉴定出结果后如你不同意可做三次鉴定，你可以不配合进行二次鉴定，没有伤者参与二次鉴定做不了，一般二次鉴定在医大法医系做。如二次鉴定出结果后，两次一样那么够轻伤抓人刑拘，也可取保。你把你伤的情况讲一下，我可以帮你分析够不够轻伤。

拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对现行犯或者重大嫌疑分子采取的临时剥夺其人身自由的一种强制方法。在上诉案件中，不具有紧急性，所以不用拘留。其实你不用担心，等复议结果出来了，自会还你一个公道的。

轻伤害可以调解、可以直诉、也可以要求公安机关处理。但打架不是只会定故意伤害的。你说对方是无故殴打你，而且够轻伤，那么寻衅滋事也够判了，应该采取强制措施了。但是强制措施不止刑事拘留、逮捕这两种，你完全可以向当地了解情况。而且他们也应当立案告知的。

抓捕是法院宣判然后公安行动，复议期间派出所是可以按治安条例进行控制的 ，重新鉴定后可向法院申述