关于蚂蚁的问题

我自己想了一下，不知道对不对。条件一，蚂蚁碰撞会往反方向走；那么当中间两只蚂蚁碰撞之后，它们往反方向走，它们后面紧挨着就有蚂蚁，所以它们又回来了，因为蚂蚁不会总在棍子上，两端的蚂蚁会掉下去，所以这种情况（蚂蚁碰撞往回走）会持续到中间的两只蚂蚁走到距棍子两端的四分之一处，这时候它们会最后一次碰到回来的蚂蚁，它们又会返回，它们走的路程是往返的，所以最后一次往回走走完时这个往返的路程正好是棍子的二分之一长，所以到这时它们用的时间是二分之一加四分之一加八分之一加十六分之一加二的n次方分之一，这个结果无限接近于1，也就是五分钟，再加上他们最后一次往棍子两端走，也就是再次走棍子的一半距离，也就是需要2.5分钟，所以当他们掉下去的时候，所用的时间是5+2.5=7.5分钟

5分钟
乍一看，好难的题目，首先，蚂蚁有无数只（-_-!），其次，蚂蚁们爬的方向不知道，感觉无从下手。
先找找规律吧，一只，两只，三只，五只，随便画画感觉是5分钟！（疑似答案！）
要是能找到一个能说明问题的模型就好了！
可以这么想，每次两只蚂蚁相遇各自掉头，其实可以等价于这两只蚂蚁各自向前，也就是让这两只蚂蚁互换任务。这样所有的蚂蚁就可以视为“各行其道”了。
问题一下明朗了，所需要的时间就是走到掉下去花时间最长的蚂蚁，其上限即在一端的蚂蚁爬到另一端的时间，也就是题中的5分钟。

启示：一个好的模型能够极大地简化问题。

小红蚂蚁经常在楼房中出现，没毒的，不用担心。
有一种治蚂蚁的药是食物型的，放到蚂蚁经常出现的地方，蚂蚁会当食物搬回家，蚂蚁食用后会死亡，比较管用。

所有蚂蚁可以看做不可区分的.因为它们的运动速度相同,性质也相同.那么两只蚂蚁碰到之后都掉头等价于两只蚂蚁都不掉头继续前进.这样一只蚂蚁在棍子上所停留的最大时间就是5分钟.于是最多5分钟后所有蚂蚁会掉下来.

150秒，全部蚂蚁在一个棍子，很简单你可以算中间的2只蚂蚁，因为中间的蚂蚁是动不了的，只有当两端的蚂蚁掉下去之后才能动，正是因为棍子上都是蚂蚁的原因：两端的蚂蚁前进遇到蚂蚁那么只能转向，两端的就直接掉下去了，那么后面紧跟着的两端第二只蚂蚁就有可以动了下，还是向这第一支蚂蚁掉下去的方向走，所以蚂蚁只需要走一半的路程就掉完了，150秒