不一定一致连续。反例:y=sin(1/x)在(0,1)上连续有界，但不一致连续！如果是闭区间就好了，闭区间上连续函数必一致连续。
不是 用反证法 你可以参考一下 科学出版社的应用泛函分析 有详细的证明
不是
