Ln(x+1)泰勒公式展开的定义域怎么理解,为什么是(-1,1]

2025-03-04 17:05:36
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回答1:

因为
ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-....
x=1时,右边数项级数=1-1/2+1/3-1/4+....
这个是交错级数,它是收敛的
所以
x=1时收敛

x=-1时,右边=-1-1/2-1/3-....
=-(1+1/2+1/3+....)
这个是发散的
所以
收敛域为(-1,1】