（1）设P是椭圆Γ上任意一点，
则|PF1|-|PF2|≤|F1F2|=2c，故c=1．
解方程4x2-8x+3=0，得x＝
或x＝1 2
．3 2
因0＜e＜1，故
＝e＝1 2
，因此a=2，从而b2=3．c a
所以椭圆Γ的方程为
+x2 4
＝1．y2 3
（2）解法一：焦准距p＝
?c＝3，设∠OF1B=θ（0≤θ＜π），a2 c
则|F1B|＝
，|F1A|＝3 2?cosθ
，故|AB|＝3 2+cosθ
．12 4?cos2θ
|CD|＝2
＝2
22?sin2θ
，
3+cos2θ
故
＝|AB|2
|CD|2
?1 3+cos2θ
．36 (4?cos2θ)2
令t=4-cos2θ∈[3，4]，则
＝|AB|2
|CD|2
．36
t2(7?t)
令f（t）=t2（7-t），则f'（t）=-3t2+14t=t（14-3t）＞0，
故f（t）在[3，4]单调递增，从而f（t）≤f（4）=48，
得
|AB|2
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