| 解：(1)初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图中的 由题给条件可以得出 此粒子飞出磁场所用的时间为 设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 联立②③④⑤式，得 (2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同。在t 0 时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧MN上，如图所示 设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为v P 、v M 、v N 。由对称性可知v P 与OP、v M 与OM、v N 与ON的夹角均为π/3。设v M 、v N 与y轴正向的夹角分别为θ M 、θ N ，由几何关系有 对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足 (3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切 由几何关系可知 由对称性可知 从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间t m =2t 0 |
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