线性代数，怎么知道α，β分别是多少啊？

2025-03-10 20:17:14

推荐回答（3个）

回答1：

α^Tβ = -1-2-2 = -5 （即矩阵 αβ^T 的对角元之和。
因为若设 α = (u，v，w)^T, β = (x, y, z)^T
则 αβ^T =
[ux uy uz]
[vx vy vz]
[wx wy wz]
α^Tβ = ux+vy+wz

回答2：

不需知道

回答3：

【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。