13问答网 > 已知x趋向于0，lim(ax^2+b)⼀xsinx=2。为什么得出lim（ax^2+b）=0？

已知x趋向于0，lim(ax^2+b)⼀xsinx=2。为什么得出lim（ax^2+b）=0？

2025-04-23 17:01:49

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回答1：

因为ax^2+b=（xsinx）*（(ax^2+b)/xsinx）
所以lim（x→0）(ax^2+b)
=lim（x→0）（xsinx）*（(ax^2+b)/xsinx）
=lim（x→0）（xsinx）*lim（x→0）(ax^2+b)/xsinx
其中lim（x→0）（xsinx）=0
lim（x→0）(ax^2+b)/xsinx=2
所以lim（x→0）(ax^2+b)=0*2=0

回答2：

因为第一个式子是x趋向于0的时候比值为常数，而分母明显趋向于0，所以只有分子也趋向于0第一个式子才为常数，如果不是0，那么第一个式子一定是无穷大。采纳哟~

回答3：

因为lim(x→0)xsinx=0
如果lim(x→0)ax²+b≠0
那么lim(x→0)(ax^2+b)/xsinx这个极限肯定会趋于无穷