一个一个来。 1、其实只需要证明到f在[a,+∞)有界肯定存在最大值和最小值就基本完成了，其中至少有一个会出现在(a,+∞)内，否则就是常数，接下来可以这样证明： 3、首先搞清楚“连续”的数学概念，根据数学定义可知，函数在a点连续要满足以下条件： (1) f(x)在a点的某一邻域内有定义，邻域可以无限小，但不是0 (2) lim(x->a) f(x) ＝f(a) 只要符合上面条，就定义为连续。因此连续是单个点的概念，函数可以只有一个连续点，而其它任何点都不连续(有点违反直观感觉)，但按数学定义就是如此。比如例子：f(x)＝x^2（x为有理数), ＝-x^2(x为无理数)，f(x)只在x=0处连续。极限也一样，你只要抓住其数学定义就行了，不要当成哲学概念来理解。 4、看定义 5、不赞同此种说法。此处“相邻”和“连续”的的概念是模糊和变化的。数学上的“相邻”一般针对可数集而言，对于实数而言，不存在“相邻”的两点。
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