最主要的区别是，所求得到数学对象不一样：
线性方程组，解出来，得到各个未知数的值（可以组成一个向量），
如有无穷多组解，齐次线性方程组则是多个解向量的线性组合
非齐次线性方程组，则是一个特解+相应齐次线性方程组基础解系的线性组合
向量方程组，解出来，得到向量组（多个向量）
矩阵方程，解出来，得到的是矩阵（或者矩阵的线性组合）
简单的说就是
齐次方程就是常数项为零的方程
非其次方程就是常数项不为零的方程
对于方程组来说
齐次方程组成的方程组是齐次方程组，其余的为非其次方程组
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