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已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，a1＝23，且当n≥2时，SnSn-1-3Sn+2=0．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）若
已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，a1＝23，且当n≥2时，SnSn-1-3Sn+2=0．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）若
2025-04-15 09:13:25
推荐回答（1个）
回答1：
（Ⅰ）∵当n≥2时，s
n
s
n-1
-3s
n
+2=0，
a
1
＝
2
3
．
∴当n=2时，
2
3
s
2
?3
s
2
+2＝0
，解得
s
2
＝
6
7
．
则
a
2
＝
s
2
?
a
1
＝
6
7
?
2
3
＝
4
21
．
当n=3时，
6
7
s
3
?3
s
3
+2＝0
，解得
s
3
＝
14
15
，可得
a
3
＝
8
105
．
（Ⅱ）当n≥2时，s
n
s
n-1
-3s
n
+2=0，由
b
n
＝
1
S
n
?1
得
s
n
＝1+
1
b
n
，
于是
(1+
1
b
n
)(1+
1
b
n?1
)?3(1+
1
b
n
)+2＝0
，
化简，得b
n
=2b
n-1
-1，从而b
n
-1=2（b
n-1
-1），
∴{b
n
-1}是以2为公比的等比数列．∴b
n
-1=（b
1
-1）?2
n-1
=-2
n+1
，b
n
=-2
n+1
+1．
（Ⅲ）由（2），得
S
n+1
?1
S
n
?1
=
b
n
b
n+1
=
1?
2
n+1
1?
2
n+2
=
1
2
?
1
8?
2
n
?2
=
1
2
?
1
7?
2
n
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