一盒中装有9个大小质地相同的小球,其中红球4个,标号分别为0,1,2,3;白球3个,标号分别为0,1,2;黑

2025-02-25 05:05:42
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回答1:

(Ⅰ)从盒中不放回地摸出2个小球的所有可能情况有
C 29
=36
种,颜色不同且标号之和为3的情况有6种
P=
6
36
=
1
6

(Ⅱ) 依题意ξ的可取值为0,1,2,3,4,6
P(ξ=0)=
C 13
C 16
+
C 23
36
=
21
36
=
7
12
P(ξ=1)=
C 23
36
=
1
12
P(ξ=2)=
C 12
C 13
36
=
1
6
P(ξ=3)=
C 13
36
=
1
12
P(ξ=4)=
1
36
P(ξ=6)=
C 12
36
=
1
18

∴ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3 4 6
P
7
12
1
12
1
6
1
12
1
36
1
18
Eξ=
7
12
×0+
1
12
×1+
1
6
×2+
1
12
×3+
1
36
×4+
1
18
×6=
10
9