求这道数学题答案讲解

任意非圆图形的内角和公式你会吗。

问：∠BPC的度数。

解析：∠BPC在三角形之内，

只有两种办法：

1. 通过得知另外两角，∠PCB和∠PBC的准确角度数值，同时利用三角形内角和为90°来解决问题。

   若无直接给出∠PCB和∠PBC的度数，那么找出能间接得出两角的信息，便能得出答案。

2. 通过得知补角，∠BPC的补角位于四边形ABPC中。利用补角之和为360°来得出答案。

   若无直接给出补角度数，那么找出能间接得出补角度数的信息，便能得出答案。
   

解：

这题通过补角得出答案的过程比较简单：

1.已知∠ABC=∠ACB，∠A=40度，根据三角形内角和为180°的规律

得∠ABC=∠ACB=70°

2.∠ACB=∠ACP+∠PCB=70°

∠ABC=∠ABP+∠PBC=70°

而∠ACP（∠1）=∠PBC（∠2）

又∠ABC=∠ACB

所以∠PCB=∠ABP

故有∠ACP+∠ABP=70°

又∠A=40°；四边形内角和为360°

故∠BPC的补角度数=360°-40°-70°=250°

又补角和为360°

故∠BPC=360°-∠BPC的补角度数=110°

第二种方法：得知内角准确度数

已知∠ABC=∠ACB，∠A=40度，根据三角形内角和为180°的规律

1.已知∠ABC=∠ACB，∠A=40度，根据三角形内角和为180°的规律

得∠ABC=∠ACB=70°

2.∠ACB=∠ACP+∠PCB=70°

∠ABC=∠ABP+∠PBC=70°

而已知∠ACP（∠1）=∠PBC（∠2）

又∠ABC=∠ACB

故∠PCB=∠ABP

又∠ABC=∠ABP+∠PBC=70°

有∠PCB+∠PBC=70°

根据三角形内角和为180°

得∠BPC=180°-∠PCB-∠PBC=110°

两种方法均可，解题的关键是要解题”目地“和"顺序"清晰，有些必要的逻辑一定要说明。

角ACB=角ABC,因为角A=40所以角ACB=ABC=70
所以角PCB+角1=角PCB+角2=180-70=110

解：∵∠A=40°,∴∠ACB
∠ABC=180°-40°=140°
又∵∠ABC=∠ACB,∠1=∠2
∴∠PBA=∠PCB
∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×½=70°
∴∠BPC=180°-70°=110°
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