可以要求订立无固定期限劳动合同，不订立的，要求双倍工资。
法律依据：《劳动合同法》
第82条：
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
第44条第3款：
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
按照劳动法规规定，可以的，建议注意收集证据。
不可能吧
没签合同你自己愿意干的
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