可数集的可列并是可数集是啥意思

"可数集的可数并依旧是可数集"。这个命题可以用对角线法很容易证明出来。举个简单的例子你可能更好理解。比如说：{2n+1}, 2{2n+1}, 4{2n+1}, ..., 2^k(2n+1),... n,k =0,1,2。

可以看出每一个序列都是可数的，这些序列的并集是整个的正整数，也是可数的。

可数集（Countable set），是指每个元素都能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1，a2，a3，…an。

“可数集”这个术语也可以代表能和自然数集本身一一对应的集合。两个定义的差别在于有限集合是否被视为可数集。为了避免歧义，前一种意义上的“可数”有时称为“至多可数”，后一种“可数集”则又称为“无限可数集”。

性质

可数集具有以下性质：

1、可数集的子集是至多可数的。

2、有限多个可数集的并集是可数的。

3、在承认可数选择公理的前提下，可数多个可数集的并集是可数的。

4、有限多个可数集的笛卡尔积是可数的。

5、对集合S，下面3种说法等价：

（1）S至多可数，即存在S到自然数集的单射。

（2）S为空集，或存在自然数集到S的满射。

（3）S为有限集或存在自然数集与S间的双射。

6、值域为可数集的单射，其定义域至多可数。

7、定义域为可数集的满射，其值域至多可数。

以上内容来自 百度百科-可数集

"可数集的可数并依旧是可数集"。这个命题可以用对角线法很容易证明出来。举个简单的例子你可能更好理解。比如说：{2n+1}, 2{2n+1}, 4{2n+1}, ..., 2^k(2n+1),... n,k =0,1,2, ...
可以看出每一个序列都是可数的，这些序列的并集是整个的正整数，也是可数的。