已知a,b,c为非零有理数且a+b+c=0,求|a|b⼀a|b|+|b|c⼀|c|b+|c|a⼀|a|c

a,b,c为非零有理数且a+b+c=0,
所以a,b,c中必有两个是同号的，
假如a,b同号则|a|b/a|b|=1
|b|c/|c|b=|c|a/|a|c=-1
所以相加就是-1
同理当b,c和a,c同号时也可得为-1
所以|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c=-1

a,b,c为非零
有理数
且a+b+c=0
则由此可见，abc中至少有一个负数，至多有两个负数
则当有一个负数时如a＜0：
|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c
=
-1+1+1
=1
当有一个负数时如a＜0，b＜0时：
|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c
=
-1+（-1）+1
=
-1

三个非零的数相加得零，则必定有一个大于0，一个小于0。不妨设a大于0，c小于0。
则|a|/a=a/|a|=1，|c|/c=c/|c|=-1，|b|/b=b/|b|
原式=（b/|b|）*（|a|/a+c/|c|）-1=-1

解：因为a+b+c=0
，所以分两种情况
1、两个正数，一个负数则原式有两个1，一个-1，所以答案为1；
2、两个负数，一个正数则原式有两个-1，一个1，所以答案为-1.
1或-1