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已知a，b，c，d∈R，且 a+b=c+d=1，ac+bc>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数。
已知a，b，c，d∈R，且 a+b=c+d=1，ac+bc>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数。
2025-03-01 12:40:07
推荐回答（1个）
回答1：
证明：假设a，b，c，d都是非负数，
因a+b=c+d=1，
所以（a+b）（c+d）=1，
又（a+b）（c+d）=ac+bd+ad+bc，
所以ac+bc=1-（ad+bd）>1，
所以ad+bd<0，这与假设矛盾，
所以a，b，c，d中至少有一个是负数。
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