在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的值；（2）若b

2025-04-28 07:49:50

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回答1：

（1）因为acosC，bcosB，ccosA成等差数列，所以acosC+ccosA=2bcosB，（2分）
由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，即sin（A+C）=sinB=2sinBcosB．
因为 sinB≠0，∴cosB=

，又0＜B＜π，所以 B=

．（6分）
（2）∵

sinA

sin

，
∴ a=

sinA ，
同理 c=

sinC ，
因为 B=

，所以 A+C=

2π

，
所以△ABC周长=a+b+c
= 5+

sinC+

sinA
= 5+

sin(

2π

-A)+

sinA
= 5+5cosA+5

sinA
= 5+10sin(A+

) （12分）
因为 0＜A＜

2π

，所以

＜A+

＜

5π

，
所以△ABC周长的取值范围为（10，15]．（14分）