三次方根的定义

求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
所有实数都有且只有一个立方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 若设，求X.称为开立方。开立方有一个标准的公式：

例如，A=5，，即求
5介于1的3次方；至2的3次方；之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式：
第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9）1/3=1.7。
即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528）=1.7。即取2位数值，，即1.7。
第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7）1/3=1.71。
即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。
第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71）1/3=1.709.
第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709）1/3=1.7099
这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值
偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;
当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。1.8，1.9中的任何一个，都是X1 = 1.7 >；。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。1.5+（5/1.5^2;-1.5）1/3=1.7。
顺便介绍开5次方公式：
X(n+1）=Xn+(A/X^4-Xn)1/5 . (n，n+1是下角标）
例如：A=5;
5介入1的5次方至2的5次方之间。2的5次方是32，5靠近1的5次方。初始值可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9.例如我们取中间值1.4；
⒈4+（5/1.4^4-1.4）1/5=1.38
⒈38+（5/1.38^4-1.38）1/5=1.379.
⒈379+（5/1.379^4-1.379）1/5=1.3797.
计算次数与精确度成为正比。即5=1.3797^5.。