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求函数f(x)=ln(1-x)的带有佩亚诺型余项的n阶麦克劳林公式

2025-03-10 21:26:42

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回答1：

f(x) =1/(x-1)=(x-1)^(-1)
于是
f'(x) = -(x-1)^(-2), f''(x) = -(-2)(x-1)^(-3), · · · , f^(n)(x) = (-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1)
再求x=0的各个值
f(0)=-1, f'(0)=-1, f''(0)=-2, ....f^(n)(0)=-n!
从而带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式为
1/(x-1)=-1-x-x²-...-x^n+o(x^n)
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！