（1）∵f（x）=ex-ax，
∴f′（x）=ex-e，由f′（x）=0，得x=1，
| x | （-∞，1） | 1 | （1，+∞） |
| f′（x） | - | 0 | + |
| f（x） | ↓ | 极大值 | ↑ |
∴f（x）在（-∞，1）上单调递减，f（x）在（1，+∞）上单调递增．
（2）f（x）≥1对x∈R恒成立等价于e
x-ax-1≥0对x∈R恒成立，
令g（x）=e
x-ax-1，得g（0）=0，g′（x）=e
x-a，
当a=1时，g′（0）=0，
x＜0时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
x＞0时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
g（x）在x=0取得极小值，g（x）≥g（0）=0，g（x）≥0恒成立，
当a＞1时，g（x）在[0，lna]单调递减，当x∈[0，lna]时，g（x）≤g（0）=0，
当0＜a＜1时，g（x）在[lna，0]单调递增，当x∈[lna，0]时，g（x）≤g（0）=0，
当a≤0时，g′（x）≥0，g（x）在R上单调递增，当x≤0时，g（x）≤g（0）=0．
∴存在实数a=1，使f（x）≥1对x∈R恒成立．
