这个带绝对值的不定积分题目怎么做?

题图如图所示:
2025-04-24 17:58:01
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回答1:

在积分区间插入x以去掉绝对值号。
然后把x提出积分号外以求导。

具体做法是,
F(x)
=∫〔-π到π〕…
=∫〔-π到x〕【x-t】sintdt+∫〔x到π〕【t-x】sintdt
=x∫〔-π到x〕sintdt-∫〔-π到x〕tsintdt
+∫〔x到π〕tsintdt-x∫〔x到π〕sintdt

然后求F'(x)。