13问答网 > 代数和2009-1+2×2007-3×2006+4×2005+…－1003×1006+1004×1005的个位数字是多少？

代数和2009-1+2×2007-3×2006+4×2005+…－1003×1006+1004×1005的个位数字是多少？

2025-04-07 03:30:58

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回答1：

个位数4

(A + 1)×(B - 1) = AB + B - A -1
AB - (A + 1)×(B - 1) = A-B + 1

1×2008 + 2×2007 - 3×2006 + 4×2005 + … － 1003×1006 + 1004×1005

= 1×2008 + (2×2007 - 3×2006) + (4×2005 - 5×2004) + …… + (1002×1007 - 1003×1006) + 1004×1005

= 1×2008 + 1004×1005 + (2-2007 + 1) + (4-2005 + 1) + …… +（1002 - 1007 + 1）

= 1×2008 + 1004×1005 - （4 + 8 + …… + 2000 + 2004）

= 1×2008 + 1004×1005 - （4 + 2004）[（2004-4）/4+1]/2

个位数
= X8 + X0 - X4

= 8 + 0 - 4

= 4