解答：（1）证明：在△HDG和△AEH中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠A=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴HG=HE，
在Rt△HDG和△AEH中，
，
HG＝HE DG＝AH
∴Rt△HDG≌△AEH（HL），
∴∠DHG=∠AEH，
∴∠DHG+∠AHE=90°
∴∠GHE=90°，
∴菱形EFGH为正方形，
∴∠EHG=90°；
（2）证明：过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，
∵CD∥AB，
∴∠AEG=∠MGE，
∵GF∥HE，
∴∠HEG=∠FGE，
∴∠AEH=∠FGM；
（3）由（2）得到∠AEH=∠FGM，
在Rt△AHE和Rt△GFM中，
，
∠A＝∠M＝90° ∠AEH＝∠FGM HE＝FG
∴Rt△AHE≌Rt△GFM（AAS），
∴MF=2，
∵DG=x，
∴CG=6-x，
∴S△FCG=
CG?FM=6-x．1 2
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