∵当x=0时，y=1，当y=0时，x=-2，∴OA=2，OB=1，∵∠AOB=∠AOP=90°，∴当OA：OB=OP：OA时，△AOP与△AOB相似，∴2：1=OP：2，解得OP=4，故有2个这样的P点为：（0，-4）或（0，4），AP= OA2+OP2 =2 5 ．若△AOP≌△AOB，则AP= 5 ．
