13问答网 > 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为3直线与抛物线在x轴上方的交点为M，过M作y轴的垂线，垂

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为3直线与抛物线在x轴上方的交点为M，过M作y轴的垂线，垂

2025-02-25 17:06:03

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回答1：

（1）解：∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F（

p

2

，0），
∴过F且斜率为
3
直线方程为y=
3
(x-

p

2

)，
联立

y2=2px

y=
3
(x-

p

2

)

，得12x²-20px+3p²=0，
解得x=

3

2

p，或x=

p

6

，
∵直线与抛物线在x轴上方的交点为M，
∴M（

3

2

p，
3
p），
∵过M作y轴的垂线，垂足为N，O为坐标原点，四边形OFMN的面积为4
3
，
∴

1

2

(

p

2

+

3p

2

)×
3
p=4