设单调递增函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且f(12)＝?1

（1）∵对任意的正数x、y均有f（xy）=f（x）+f（y）且f(

1

2

)＝?1．（2分）
又∵a_n＞0且f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1=f（a_n）+f（a_n+1）+f(

1

2

)．
∴f(Sn)＝f[(an2+an)×

1

2

]．（4分）
又∵f（x）是定义在（0，+∞]上的单增函数，
∴S_n=

1

2

(an2+an)．
当n=1时，a₁=

1

2

(a12+a1)，
∴a₁²-a₁=0∵a₁＞0，
∴a₁=1．
当n≥2时，∵2a_n=2S_n-2S_n-1=a_n²+a_n-a_n-1²-a_n-1，
∴（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-1）=0．
∵a_n＞0∴a_n-a_n-1=1（n≥2），
∴{a_n}为等差数列，a₁=1，d=1
∴a_n=n．（6分）

（2）、假设M存在满足条件，即M≤

2na1a2an

2n+1 (2a1?1)(2a2?1)(2a n?1)

对一切n∈N^*恒成立．（8分）
令g（n）=

2na1a2an

2n+1 (2a1?1)(2a2?1)(2an?1)

，
∴g（n+1）=

2n+1×1×2××n×(n+1)

2n+3 ×1×3××(2n?1)(2n+1)

．（10分）
故