图中三角公式是否成立？如果成立请写出推导步骤

2025-04-26 02:48:56

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回答1：

它们相等。
左边 = sinx/cosx + 1/cosx = (sinx+1) / cosx，
然后利用二倍角公式：分子 = 2sin(x/2)*cos(x/2) + [sin(x/2)]^2 + [cos(x/2)]^2
= [sin(x/2)+cos(x/2)]^2，
分母 = [cos(x/2)]^2 - [sin(x/2)]^2 = [cos(x/2)+sin(x/2)][cos(x/2) - sin(x/2)]，
约分后 = [cos(x/2) + sin(x/2)] / [cos(x/2) - sin(x/2)]，
上下同除以 cos(x/2)，得 [1+tan(x/2)] / [1-tan(x/2)]
= [tan(π/4) + tan(x/2)] / [1 - tan(π/4)*tan(x/2)]
= tan(π/4+x/2) = 右边。
最后一步用了正切的和角公式。另 tan(π/4) = 1 。

回答2：

见图