解答:
当x→0, 有 x²→ 0, 都是无穷小。
但是x²/x = x → 0, 所以x²比x趋向于0的速度更快,
把x看作一阶,x²就是二阶无穷小。
举例来说:
x取0.1,x²就取0.01;
x取0.01,x²就取0.001;
x取0.001,x²就取0.00001;
x取0.0001,x²就取0.0000001;
x取0.00001,x²就取0.000000001;
...............................
跟x相比,x²就是高阶无穷小;反过来说,相对于x²来说,x就是无穷大。
x+x²的结果是x加上一个相对于x来说的无穷小,取极限后就是x,
所以我们说(x+x²)与x是等阶无穷小。
x趋向0时
lim (x+x^2)/x=lim(1+x)=1
所以是等价无穷小