如何把等边三角形分成5个和6个全等三角形

将一个正△平分成5个全等的△是不可能的，用反证法证明如下。
假定有一个满足要求的划分。

设这个划分在正△的边上有e个顶点，内部有f个顶点。那么计算内角和，有
5π=π+e•π+f•2π
得e+2f=4。故f≤2。

若f=2，e=0，那么三条边都是完整的，属于3个△，还有两个△不含这种长边，故不可能全等。

若f=1，e=2，那么就有1至2条边是完整的，同样也不行。

若f=0，e=4，使正△的三条边都有顶点分断，并且有一条边被两个顶点分成3段。这种情况需要仔细分析。由于f=0，所以引线不能在内部相交，这点不能违背。
设正△的面积为5，那么划分的5个全等小△的面积都是1。

1、从正△的顶点A向对边BC上的点E引线。
这首先把正△ABC分成左右两个过渡△，左边ABE将包含2个小△，右边ACE将包含3个小△。故S左=2，S右=3，所以BE/CE=2/3。E与边AB上的点D连线将ABE分成2个全等小△，因面积相等，所以D应为AB的中点。可是这样划分的ADE与BDE显然并不全等。

2、排除了从正△顶点引线的可能性后，那么正△的三个顶角都被完整遗传，所以5个小△也是正△的情况很容易排除，即小△只有一个60度角，故必为全等之对应角。现在设边上4点的分配为AB上有点D，BC上有点E和F（E靠近B），CA上有点G。
那么要么BD对应地等于AD，要么BD对应地等于AG，二者必居其一。
若BD=AG，则BE=AD，CE=AG，即△DEG为内接正△，△CEG也等于面积为1的小△，这与它包含面积为1的小△CFG相矛盾。故只BD=AD，即D为AB中点。
同理，G为AC中点。但这样的话，△ADG就是正△，并且是四等分△了，矛盾。

故不存在满足要求的划分。 把一个等边三角形分成6个全等三角形
取等边三角形的中心，分别作三边的垂线段，并将中心与三个顶点相连，所得的6个直角三角形全等。