计算变化率的资料

问题1：甲用5年时间挣到10万元, 乙用5个月时间挣到2万元, 如何比较和评价甲、乙两人的经营成果?设计意图：使学生了解生活中的变化率问题，为归纳函数平均变化率提供更多的实际背景。师生活动：稍加点拨，继续引导学生举出生活中的变化率问题。问题2：大家可能都有过吹气球的回忆。在吹气球的过程中,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?设计意图：通过熟悉的生活体验，提炼出数学模型，从而为归纳函数平均变化率概念提供具体背景。师生活动：由球的体积公式推导半径关于体积的函数解析式，然后通过计算，用数据来回答问题，解释上述现象。思考：当空气容量从增加到时,气球的平均膨胀率是多少?设计意图：把问题2中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想。为归纳函数平均变化率概念作铺垫。师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案。问题3：在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 (单位:m)与起跳后的时间 (单位:s) 存在函数关系，如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态, 那么:（1）在这段时间里,运动员的平均速度为多少？（2）在这段时间里, 运动员的平均速度为多少？设计意图：高台跳水展示了生活中最常见的一种变化率——运动速度，而运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这样可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰。通过计算为归纳函数平均变化率概念提供又一重要背景。师生活动：教师播放多媒体，学生通过计算回答问题。对第（2）小题的答案说明其物理意义。探究：计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题: (1) 运动员在这段时间里是静止的吗? (2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?设计意图：通过计算得出平均速度只能粗略地描述运动状态，从而为瞬时速度的提出埋下伏笔即为导数的概念作了铺垫，利用图像解释的过程体现了数形结合的数学思想方法。师生活动：教师播放多媒体，学生通过计算回答问题。对答案加以说明其物理意义（可以结合图像说明）。思考：当运动员起跳后的时间从增加到时,运动员的平均速度是多少?设计意图：把问题3中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想。为归纳函数平均变化率概念作铺垫。师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案。通过引导，使学生逐步归纳出问题2、3的共性。定义：一般地,函数 中，式子称为函数从到的平均变化率。其中令，，则。设计意图：归纳概念的过程，体现了从特殊到一般的数学思想。思考：（1）的符号是怎样的？（2）平均变化率有哪些变式？设计意图：加深对概念内涵的理解。师生活动：教师播放多媒体，师生共同讨论得出结果。思考：观察函数的图象平均变化率表示什么?（图略）设计意图：从几何角度理解平均变化率的概念即平均变化率的几何意义，体现数形结合的数学思想。应用举例课堂练习一：求下列函数的平均变化率：（1） （2）设计意图：概念的简单应用，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想，符合学生的认知规律。师生活动：教师适当点拨，学生口答。例：求函数的平均变化率。解：课堂练习二：设圆的面积为，半径为，求面积关于半径的平均变化率.设计意图：进一步加深对概念的理解，突出求平均变化率的一般步骤。从课堂练习一到例题，再到课堂练习二，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想。