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已知实数x，y满足x 2 +y 2 -2x-2y+1=0，且y≥x，求2x-y的最大值和最小值
已知实数x，y满足x 2 +y 2 -2x-2y+1=0，且y≥x，求2x-y的最大值和最小值
2025-02-24 14:09:04
推荐回答（1个）
回答1：
x
2
+y
2
-2x-2y+1=0，可化为（x-1）
2
+（y-1）
2
=1，
直线y=x与圆的交点坐标为
(1-
2
2
，1-
2
2
)
，
(1+
2
2
，1+
2
2
)
令z=2x-y，即y=-2x+z，则直线的纵截距的最值即为所求．
由圆心到直线的距离d=
|1-z|
5
=1
可得z=1±
5
由题意，可得2x-y的最大值为
1+
5
，最小值在
(1+
2
2
，1+
2
2
)
处取得，即
1+
2
2
．
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