当x≥1时，
=sinx 1+xey
?sinx x
．1
+ey
1 x
对于
，sinx x
因为?A≥1，|
sinxdx|＝|cosA?1|≤2，
∫
又因为
在[1，+∞）上单调且1 x
lim x→+∞
=0，1 x
故由狄利克莱判别法可得，
∫
dx收敛．①sinx x
对于
，1
+ey
1 x
任意取定y∈[0，+∞），
则
关于x单调．②1
+ey
1 x
综合①、②，由阿贝尔判别法可得，
含参变量的无穷积分I（y）在[0，+∞）上一致收敛．
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