圆的内接四边形有哪些性质

以上图所示圆内接四边形ABCD为例：

圆心为O，延长AB至E，AC、BD交于P，则：

圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°

圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC

圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD

圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）

相交弦定理：AP×CP=BP×DP

托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD

来源：http://baike.baidu.com/link?url=KanMvsy392L9dUyaiOSx2YZAlLP5-Rvs2kw-ky2xVgNat15zGfVffdP9Qlg8lssNn8oYcN9TqZIjovpK6Y09klUiM1Rv6QIcYCM1Btu5cfGSYCEmDPOR-RX4Q7ECyvGhSfLuCLBXLmnXD-xxd2vzyK

1、四点共圆；

2、四边形对角互补；

3、四边形某外角等于其内对角。

园内接四边形判定定理：

1、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆；

2、如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆；

3、如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆；

4、若有两个同底的三角形，另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆；

5、如果一个四边形的张角相等，那么这个四边形内接于一个圆；

6、相交弦定理的逆定理；

7、托勒密定理的逆定理。

1.四点共圆
2.四边形对角互补
3.四边形某外角等于其内对角