应该是承担连带责任，这里涉及两个法律关系，一个是司机对你父亲的侵权责任；一个是雇主与雇员的关系，雇员在受雇工作期间受到伤害的，雇主应该承担责任。我认为，现在的情况直接的、主要的责任是肇事司机方（还可以将车辆号牌登记人、车辆实际占有人、所属单位、保险公司列为被告，要求承担连带责任），雇主承担的应该是补充性的连带责任，即肇事方不足以清偿时，雇主方才承担责任。
不过如果肇事的汽车有购买商业保险的，而且保额足够支付法院判决赔偿的话，比较好操作。法院可以直接划账，如果追当事人的话，那就比较麻烦了。
起诉与雇主签合同的公司连带雇主，被起诉人一定要选对！否则会引起不必要的麻烦！
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