会。
任何静电都对电子设备特别是电脑有害。
显示器开着的话，会在显示器表面积聚很多静电离子，再猫不小心触碰下，会碰出火花，导致显示器损坏。
而且虽然主机没开，但是主板上还是有电的，这样一些静电就无法及时的从主板排除，严重时可导致主板烧毁。
关个电源不麻烦，建议楼主在不用电脑时，关闭总电源。
这个是没有问题的.电脑的设计是不能经常开机关机的。显示器长时间通电比经常断电使用的寿命要长的。当然如果遇到电压不稳定，或者雷击那就没办法了。
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