13问答网 > 如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE

如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE

2025-05-01 01:09:20

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回答1：

因为三角形ABC和三角形CDE是等边三角形。所以，∠ACB=∠DCE=60°AC=BC,CE=CD
而∠BEC=∠ACB+ACE，∠ACD=∠DCE+∠ACE
所以∠BCE=∠ACD
由边角边定理可证明:三角形BCE全等于三角形ACD

回答2：

⑴∵ΔABC、ΔCDE是等边三角形，∴CB=CA，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCE=∠ACD=120°，
∴ΔBCE≌ΔACD，
⑵由⑴全等得：∠CEF=∠CDH，
∵∠ECF=60°=∠DCE，
∴ΔCEF≌ΔCDH，∴CF=CH，
∴ΔCFH是等边三角形，∴∠FHC=60°=∠DCH，
∴FH∥BD。