使一阶导数等于0的点，叫驻点⼀⼀图中为什么A、B、C都是驻点呢？

2025-03-13 08:56:43

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回答1：

①驻点处一阶导数等于0,表现在图像上就是有水平切线

②极值点就是使得函数f(x)单调性发生变化的点

从单调减少到单调递增的转择点处的值是极小值如A

即f(x)的导数f‘(x)从小于0变化到大于0，所以极值点一定在驻点即f'(x)=0

③但是f'(x)=0的点不一定是驻点。比如f(x)=x^3 f'(x)=3x^2 f'(0)=0 但是整个函数是单调递增的所以不存在极值点。所以判断极值点还要结合函数图像和性质。

④在高等代数中判断极值点可以用如下方法：

f'(x0)=0
if f''(x0)>0 f(x0)极大
if f''(x0)<0 f(x0)极小
其他情况不能判断

回答2：

因为切线的斜率就是一阶导数，所以驻点处一阶导数等于0，该点的切线斜率就是0，是一条水平切线。
A,B,C的切线都水平，所以都是驻点。
有问题请问。