(1)
a2=(1+a1)/(3-a1)=(1+0)/(3-0)=1/3
a3=(1+a2)/(3-a2)=(1+1/3)/(3-1/3)=1/2
a4=(1+a3)/(3-a3)=(1+1/2)/(3-1/2)=3/5
(2)
a1=0=(1-1)/(1+1) a2=1/3=(2-1)/(2+1)
a3=1/2=2/4=(3-1)/(3+1) a4=3/5=(4-1)/(4+1)
猜想：an=(n-1)/(n+1)
证：
n=1时，a1=0 (1-1)/(1+1)=0，a1=(1-1)/(1+1)，表达式成立
假设当n=k(k∈N+)时，表达式成立，即ak=(k-1)/(k+1)，则当n=k+1时，
a(k+1)=(1+ak)/(3-ak)
=[1+(k-1)/(k+1)]/[3-(k-1)/(k+1)]
=[(k+1)+(k-1)]/[3(k+1)-(k-1)]
=2k/(2k+4)
=k/(k+2)
=[(k+1)-1]/[(k+1)+1]
表达式同样成立。
k为任意正整数，因此对于任意正整数n，表达式恒成立。
数列{an}的通项公式为an=(n-1)/(n+1)
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