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数列an的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=1⼀3Sn,求{an}的通项公式

2025-02-25 16:54:15

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回答1：

（1）
a1=1
a2=⅓S1=⅓a1=⅓
a3=⅓S2=⅓（a1+a2）=4/9
a4=⅓S3=⅓(a1+a2+a3)=16/27

a(n+1)=⅓Sn……①
an=⅓S(n-1)……②
①-②得a(n+1)-an=⅓an
a(n+1)=(4/3)an
a(n+1)/an=4/3
∴an为q=4/3的等比数列

∴通项公式an=⅓•(4/3)^(n-2) ,(n≥2，a1=1）

（2）
设S'=a2+a4+……+a(2n)
相当于b1=a2=⅓，q'=16/9,bn=a(2n)
S'=b1[1-(16/9)^n]/(1-16/9)
=⅓[(16/9)^n-1]/(7/9)

=3[(16/9)^n-1]/7
请采纳。