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已知函数y=f（x）的反函数。定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f -1 （x+a）互为反函数
已知函数y=f（x）的反函数。定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f -1 （x+a）互为反函数
2025-04-26 04:43:11
推荐回答（1个）
回答1：
解：（1）函数
的反函数是
，
∴
，
而
，其反函数为
，
故函数
不满足“1和性质”；
（2）设函数
满足“2和性质”，k≠0，
∴
，
而
，
由“2和性质”定义可知
对x∈R恒成立，
∴k=-1，b∈R，即所求一次函数为f（x）=-x+b（b∈R）。
（3）设a＞0，x
0
＞0，且点
在y=f（ax）图像上，
则
在函数
图象上，
故
，可得
，
令
，
∴
；
综上所述，
，
，
其反函数就是
，
而
，
故y=f（ax）与
互为反函数。
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