（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连结BD交AC于N，连结MN．
因为ABCD为正方形，所以N为BD中点．…（1分）
在△DBD1中，因为M为DD1中点，
所以BD1∥MN．…（2分）
因为MN?平面AMC，BD1不包含于平面AMC，…（4分）
所以BD1∥平面AMC．…（5分）（Ⅱ）证明因为ABCD为正方形，
所以AC⊥BD．…（6分）
因为DD1⊥平面ABCD，
所以DD1⊥AC．…（7分）
因为DD1∩BD=D，…（8分）
所以AC⊥平面BDD1．…（9分）
因为BD1?平面BDD1，
所以AC⊥BD1．…（10分）
（Ⅲ）解：当λ＝
，即点P为线段BB1的中点时，平面A1PC1∥平面AMC．…（11分）1 2
因为AA1∥CC1，且AA1=CC1，
所以四边形AA1C1C是平行四边形．
所以AC∥A1C1．…（12分）
取CC1的中点Q，连结MQ，QB．
因为M为DD1中点，
所以MQ∥AB，且MQ=AB，
所以四边形ABQM是平行四边形．
所以BQ∥AM．…（13分）
同理BQ∥C1P．
所以AM∥C1P．
因为A1C1∩C1P=C1，AC∩AM=A，
所以平面A1PC1∥平面AMC．…（14分）
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